Rateの偏差値

Rateから偏差値を出すためには分散や平均値などのデータが必要ですが、東風荘で公開されているのは1999年1月22日時点でのレート分布だけです。古いデータで、現在と大きく異なっている危険もありますが、これを用いるしかありません。

なお、理解するには高校程度の数学の知識が必要です。

そのまま計算してもいいのですが、今回は手計算をする場合などのために変量 u に変換してみましょう。 x は元の変量、x₀ は仮平均です。

x₀ = 1550

u = (x - x₀) / 100

計算すると次の表が得られます。

度数分布表
階級（Rate）	階級値（x）	度数f	u	uf	u^2f
計		65556		-31497	317977
～99	50	92	-15	-1380	20700
100～199	150	25	-14	-350	4900
200～299	250	29	-13	-377	4901
300～399	350	42	-12	-504	6048
400～499	450	48	-11	-528	5808
500～599	550	60	-10	-600	6000
600～699	650	79	-9	-711	6399
700～799	750	140	-8	-1120	8960
800～899	850	243	-7	-1701	11907
900～999	950	472	-6	-2832	16992
1000～1099	1050	899	-5	-4495	22475
1100～1199	1150	2099	-4	-8396	33584
1200～1299	1250	4592	-3	-13776	41328
1300～1399	1350	8579	-2	-17158	34316
1400～1499	1450	13147	-1	-13147	13147
1500～1599	1550	14263	0	0	0
1600～1699	1650	10983	1	10983	10983
1700～1799	1750	6309	2	12618	25236
1800～1899	1850	2397	3	7191	21573
1900～1999	1950	712	4	2848	11392
2000～2099	2050	242	5	1210	6050
2100～2199	2150	54	6	324	1944
2200～2299	2250	23	7	161	1127
2300～2399	2350	10	8	80	640
2400～2499	2450	7	9	63	567
2500～	2550	10	10	100	1000

これより、u の平均、u^2の平均、σ_uは

（u の平均） = Σuf / 65556 = -31497 / 65556 ≒ -0.480459

（u^2 の平均） = Σ(u^2f) / 65556 = 317977 / 65556 ≒ 4.85046

σ_u ≒ √(4.85046 - (-0.480459)^2) ≒ 2.14933

したがって、x の平均、および標準偏差 σ_x は、

（xの平均） ≒ 1550 + 100 (-0.480459) ≒ 1501.95

σ_x = |100| σ_x ≒ 214.93

以上から、偏差値 SS は次のようになります。

SS ≒ 50 + 10 (Rate - 1501.95) / 214.93

タコメータの算出する偏差値にはこれ（を正確にしたもの）が使われています。

各々の偏差値におけるRateは以下の表の通りになります。（Excel出力）